Test Table
가설검정표
일원분산분석 $F$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_k=0$ | $F_0=\dfrac{MS_{Tr}}{MS_E}$ | 적어도 한 $\alpha_k$는 $0$보다 크다. | 검정통계량으로 $\alpha_k$가 0보다 큰지 알 수 없다. |
| 적어도 한 $\alpha_k$는 $0$보다 작다. | 검정통계량으로 $\alpha_k$가 0보다 작은지 알 수 없다. | ||
| 적어도 한 $\alpha_k$는 $0$이 아니다. | $F_0>F_{k-1,n-k;\alpha}$ |
단순선형회귀분석 $F$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $$ \beta_1=\beta_{1,0}$$ | $F_0=\dfrac{MS_{Reg}}{MS_{Res}}$ | $\beta_1<0$ | 검정통계량으로 $\beta_1$이 음수인지 알 수 없다. |
| $\beta_1>0$ | 검정통계량으로 $\beta_1$이 양수인지 알 수 없다. | ||
| $$ \beta_1 \ne \beta_{1,0}$$ | $F_0\gt F_{1,n-2;\alpha}$ |
모상관계수 $t$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $\rho=\rho_0=0$ | $$t=\dfrac{r}{\dfrac{\sqrt{1-r^2}}{\sqrt{n-2}}}$$ | $\rho<0$ | $t<-t_{\alpha;n-2}$ |
| $\rho>0$ | $t>t_{\alpha;n-2}$ | ||
| $\rho\neq0$ | $\mid {t} \mid>t_{\frac{\alpha}{2};n-2}$ |
모기울기 $F$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $$ \beta_1=\beta_{1,0}= 0$$ | $F_0=\dfrac{MS_{Reg}}{MS_{Res}}$ | $\beta_1<0$ | 검정통계량으로 $\beta_1$이 음수인지 알 수 없다. |
| $\beta_1>0$ | 검정통계량으로 $\beta_1$이 양수인지 알 수 없다. | ||
| $$ \beta_1=\beta_{1,0}\ne 0$$ | $F_0\gt F_{1,n-2;\alpha}$ |
모기울기 $t$검정표 – 단순선형회귀
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $$ \beta_1=\beta_{1,0}$$ | $$t=\dfrac{\hat{\beta_1}-\beta_{1,0}}{\mathrm{SE}(\hat{\beta_1})}$$ |
$ \beta_1\lt\beta_{1,0}$ $ \alpha\lt\alpha_0$ |
$t\lt -t_{n-k-1;\alpha}$ |
|
$ \beta_1\gt\beta_{1,0}$ $ \alpha\gt\alpha_0$ |
$t\gt t_{n-2;\alpha}$ | ||
|
$ \beta_1\ne\beta_{1,0}$ $ \alpha\ne\alpha_0$ |
$\left|t\right|\gt t_{n-2;\frac{\alpha}{2}}$ |
모기울기 $t$검정표 – 중선형회귀
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $ \beta_i=\beta_{i,0}$ | $t=\dfrac{\hat{\beta_i}-\beta_{i,0}}{\mathrm{SE}(\hat{\beta_i})}$ | $ \beta_i\lt\beta_{i,0}$ | $t\lt -t_{n-k-1;\alpha}$ |
| $ \beta_i\gt\beta_{i,0}$ | $t\gt t_{n-k-1;\alpha}$ | ||
| $ \beta_i\ne\beta_{i,0}$ | $\left|t\right|\gt t_{n-k-1;\frac{\alpha}{2}}$ |
모절편 $t$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $ \beta_0=\hat{\beta_0}$ | $t=\dfrac{\hat{\beta_0}-\beta_0}{\mathrm{SE}(\hat{\beta_0})}$ | $\hat{\beta_0}<\beta_{0, 0}$ | $t<-t_{n-2;\alpha}$ |
| $\hat{\beta_0}>\beta_{0,0}$ | $t>t_{n-2;\alpha}$ | ||
| $\hat{\beta_0}\ne\beta_{0,0}$ | $\left|t\right|\gt t_{n-2;\frac{\alpha}{2}}$ |
모평균 $Z$검정표 – 집단이 정규분포 – 모분산을 아는 경우
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$\mu=\mu_0$$ | $$\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\dfrac{\sigma_X}{\sqrt{n}}}$$ | $$\mu\gt\mu_0$$ | $$\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\dfrac{\sigma_X}{\sqrt{n}}}\gt z_{\alpha}$$ |
| $$\mu\lt\mu_0$$ | $$\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\dfrac{\sigma_X}{\sqrt{n}}}\lt -z_{\alpha}$$ | ||
| $$H_1\ :\ \mu\neq\mu_0$$ | $$\left|\dfrac{\bar{X}-\mu_0}{\dfrac{\sigma_X}{\sqrt{n}}}\right|\gt z_{\frac{\alpha}{2}}$$ |
모분산 $\chi^2$검정표 – 집단이 정규분포
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$\sigma^2=\sigma^2_0$$ | $$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$$ | $$\sigma^2\gt\sigma^2_0$$ | $$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\gt\chi_{n-1\ ;\ \alpha}^2$$ |
| $$\sigma^2\lt\sigma^2_0$$ | $$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\lt\chi_{n-1\ ;\ \alpha}^2$$ | ||
| $$\sigma^2\ne\sigma^2_0$$ | $$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\gt\chi_{n-1\ ;\ \frac{\alpha}{2}}^2$$ $$\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\lt\chi_{n-1\ ;\ 1-\frac{\alpha}{2}}^2$$ |
모비율의 $Z$검정표 – 표본크기가 큰 경우
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$p=p_0$$ | $$\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0\dfrac{(1-p_0)}{n}}}$$ | $$p\gt p_0$$ | $$\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0\dfrac{(1-p_0)}{n}}}\gt z_\alpha$$ |
| $$p\lt p_0$$ | $$\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0\dfrac{(1-p_0)}{n}}}\lt -z_\alpha$$ | ||
| $$p\ne p_0$$ | $$\left|\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0\dfrac{(1-p_0)}{n}}}\right|\gt z_{\frac{\alpha}{2}}$$ |
두 모평균의 차이 $t$검정표 – 독립표본 – 집단이 정규분포 – 등분산가정
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\mu_2 – \mu_1=D_0$ |
$$\dfrac{(\bar{X}_2-\bar{X}_1)-D_0}{\sqrt{\dfrac{S_p^2}{n_1}+\dfrac{S_p^2}{n_2}}}$$
여기서, $S_p^2=\dfrac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}$ |
$\mu_2 – \mu_1 > D_0$ | $t<-t(\alpha;n-2)$ |
| $\mu_2 – \mu_1 < D_0$ | $t>-t(\alpha;n-2)$ | ||
| $\mu_2 – \mu_1 \ne D_0$ | $\left|t\right|>-t(\frac{\alpha}{2};n-2)$ |
두 모평균의 차이 $t$검정표 – 독립표본 – 집단이 정규분포
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$\mu_1-\mu_2=D_0$$ | $$\dfrac{(\bar{X}_1-\bar{X}_2)}{\sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1}+\dfrac{S_2^2}{n_2}}}$$ | $$\mu_1-\mu_2\gt D_0$$ | $$\dfrac{(\bar{X}_1-\bar{X}_2)}{\sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1}+\dfrac{S_2^2}{n_2}}}\gt t_{n_1+n_2-2\ ;\ \alpha}$$ |
| $$\mu_1-\mu_2\lt D_0$$ | $$\dfrac{(\bar{X}_1-\bar{X}_2)}{\sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1}+\dfrac{S_2^2}{n_2}}}\lt t_{n_1+n_2-2\ ;\ \alpha}$$ | ||
| $$\mu_1-\mu_2\ne D_0$$ | $$\dfrac{(\bar{X}_1-\bar{X}_2)}{\sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1}+\dfrac{S_2^2}{n_2}}}\gt t_{n_1+n_2-2\ ;\ \frac{\alpha}{2}}$$ |
대응된 두 변수의 모평균 $t$검정표 – 등분산가정 – 대응표본 $t$검정
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$\mu_1-\mu_2=D_0$$ | $$\dfrac{\bar{D}-D_0}{\dfrac{S_D}{\sqrt{n}}}$$ | $$\mu_1-\mu_2\gt D_0$$ | $$\dfrac{\bar{D}-D_0}{\dfrac{S_D}{\sqrt{n}}}\gt t_{n-1\ ;\ \alpha}$$ |
| $$\mu_1-\mu_2\lt D_0$$ | $$\dfrac{\bar{D}-D_0}{\dfrac{S_D}{\sqrt{n}}}\lt-t_{n-1\ ;\ \alpha}$$ | ||
| $$\mu_1-\mu_2\ne D_0$$ | $$\left|\dfrac{\bar{D}-D_0}{\dfrac{S_D}{\sqrt{n}}}\right|\gt t_{n-1\ ;\ \frac{\alpha}{2}}$$ |
두 모분산의 $F$검정표 – 집단이 정규분포
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$\sigma_1^2=\sigma_2^2$$ | $$\dfrac{S_1^2}{S_2^2}$$ | $$\sigma_1^2\gt\sigma_2^2$$ | $$\dfrac{S_1^2}{S_2^2}\gt F_{n_1-1,\ n_2-1\ ;\ \alpha}$$ |
| $$\sigma_1^2\lt\sigma_2^2$$ | $$\dfrac{S_1^2}{S_2^2}\lt\ F_{n_1-1,\ n_2-1\ ;\ \alpha}$$ | ||
| $$\sigma_1^2\ne\sigma_2^2$$ | $$\dfrac{S_1^2}{S_2^2}\gt F_{n_1-1,\ n_2-1\ ;1-\frac{\alpha}{2}}$$ $$\dfrac{S_1^2}{S_2^2}\lt F_{n_1-1,\ n_2-1\ ;\ \frac{\alpha} {2}}$$ |
두 모비율의 $Z$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $$ p_1=p_2$$ | $$\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_1}+\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_2}}}$$ | $$p_1\gt p_2$$ | $$\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_1}+\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_2}}}\gt z_{\alpha}$$ |
| $$p_1\lt p_2$$ | $$\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_1}+\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_2}}}\lt -z_{\alpha}$$ | ||
| $$p_1\ne p_2$$ | $$\left|\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_1}+\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_2}}}\right|\gt z_{\frac{\alpha}{2}}$$ |
모상관계수$(\rho)$ $t$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $\rho=\rho_0$ |
$$t=\dfrac{r-\rho_0}{\dfrac{\sqrt{1-r^2}}{\sqrt{n-2}}}$$
여기서, $\rho_0$는 귀무가설일때 모상관계수 : 상관이 없으면 $\rho_0=0$ $r$은 표본상관계수 |
$\rho<\rho_0$ | $t<-t_{\alpha;n-2}$ |
| $\rho>\rho_0$ | $t>t_{\alpha;n-2}$ | ||
| $\rho\neq \rho_0$ | $\mid{t}\mid>t_{\frac{\alpha}{2};n-2}$ |
상호작용(교호작용)효과 $F$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $\gamma_{ij}=0$ | $F_3=\dfrac{MS_{AB}}{MS_E}$ | $\gamma_{ij} > 0$ | 검정통계량으로 $\gamma_{ij}$가 0보다 큰 지 알 수 없다. |
| $\gamma_{ij} < 0$ | 검정통계량으로 $\gamma_{ij}$가 0보다 작은 지 알 수 없다. | ||
| $\gamma_{ij}\neq0$ | $F_3\gt F_{(a-1)(b-1),n-ab;\alpha}$ |
원인 $A$의 주효과 $F$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_a=0$ | $F_1=\dfrac{MS_A}{MS_E}$ | 적어도 한 $\alpha_a$는 0보다 크다. | 검정통계량으로 $\alpha_a$가 0보다 큰 지 알 수 없다. |
| 적어도 한 $\alpha_a$는 0보다 작다. | 검정통계량으로 $\alpha_a$가 0보다 작은 지 알 수 없다. | ||
| 적어도 한 $\alpha_a$는 0이 아니다. | $F_1\gt F_{a-1,n-ab;\alpha}$ |
원인 B의 주효과에 대한 $F$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_b=0$ | $F_2=\dfrac{MS_B}{MS_E}$ | 적어도 한 $\beta_b$는 $0$보다 크다. | 검정통계량으로 $\beta_b$가 $0$보다 큰 지 알 수 없다. |
| 적어도 한 $\beta_b$는 $0$보다 작다. | 검정통계량으로 $\beta_b$가 $0$보다 작은 지 알 수 없다. | ||
| 적어도 한 $\beta_b$는 $0$이 아니다. | $F_2\gt F_{b-1,n-ab;\alpha}$ |
중앙값의 부호 $B$검정표
| 귀무가설$(H_0)$ | 검정통계량의 값 | 대립가설$(H_1)$ | 귀무가설 기각역 |
| $M=M_0$ | $n_{+}=’+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}’$ | $M> M_0$ | $n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\alpha}$ |
| $M< M_0$ | $n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\alpha}$ | ||
| $M\ne M_0$ | $n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$ |
중앙값의 부호 $Z$검정표 – 표본크기가 큰 경우
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M=M_0$ | $n_{+}=’+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}’$ | $M> M_0$ | $\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}> z_{\alpha}$ |
| $M< M_0$ | $\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}<-z_{\alpha}$ | ||
| $M\ne M_0$ | $\left|\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}$ |
중앙값의 부호순위합 $w$검정표 – 윌콕슨
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M=M_0$ | $R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합 | $M> M_0$ | $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$ |
| $M< M_0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$ | ||
| $M\ne M_0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$ |
중앙값의 부호순위합 $Z$검정표 – 표본크기가 큰 경우 – 윌콕슨
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M=M_0$ | $R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합 | $M> M_0$ | $\dfrac{R_+ -E(R_+)}{\sqrt{V(R_+)}}{>} z_{\alpha}$ |
| $M< M_0$ | $\dfrac{R_+ -E(R_+)}{\sqrt{V(R_+)}}{<}-z_{\alpha}$ | ||
| $M\ne M_0$ | $\left|\dfrac{R_+ -E(R_+)} {\sqrt{V(R_+)}}\right|{>} z_{\frac{\alpha}{2}}$ |
순위합 $w$검정표 – 윌콕슨
귀무가설($H_0$)검정통계량의 값대립가설($H_1$)귀무가설 기각역$M_1> M_2$$R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\alpha}$$M_1\ne M_2$$R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$
| $M_1=M_2$ | $R_{2}=’Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}’$ | $M_1> M_2$ | $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\alpha}$ |
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M_1=M_2$ | $R_{2}=’Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}’$ | $M_1> M_2$ | $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\alpha}$ |
| $M_1> M_2$ | $R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\alpha}$ | ||
| $M_1\ne M_2$ | $R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$ |
순위합 $Z$검정표 – 표본크기가 큰 경우 – 윌콕슨
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M_1=M_2$ | $R_{2}=’Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}’$ | $M_1> M_2$ | $\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}{>} z_{\alpha}$ |
| $M_1< M_2$ | $\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}{<}-z_{\alpha}$ | ||
| $M_1\ne M_2$ | $\left|\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}\right|{>} z_{\frac{\alpha}{2}}$ |
부호순위합 $w$검정표 – 대응표본 – 윌콕슨
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $M_d=0$ | $R_{+}=’\left|{d_{i}}\right|\ {\rm 순위에서}+{\rm 부호}\ {\rm 데이터의}\ {\rm 순위합}’$ | $M_d> 0$ | $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$ |
| $M_d< 0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$ | ||
| $M_d\ne 0$ | $R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$ |
크루스칼-왈리스 $h$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $ \tau_1=\tau_2=\cdots=\tau_k=0$ | $\eqalign{H&=\dfrac{12}{n(n+1)}\sum_{i=1}^{k}n_i(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=\dfrac{12}{n(n+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3(n+1)}$ | 적어도 하나의 $\tau_i$는 0보다 크다 | 검정통계량으로 $\tau_i$가 0보다 큰 지 알 수 없다 |
| 적어도 하나의 $\tau_i$는 0보다 작다 | 검정통계량으로 $\tau_i$가 0보다 작은 지 알 수 없다 | ||
| 적어도 하나의 $\tau_i$는 0이 아니다 | $H>h(n_{1},\ n_{2},\ \cdots ,\ n_{k})_{\alpha}$ |
크루스칼-왈리스 $\chi^2$검정 – 표본크기가 큰 경우
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$ | $H$ | 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0보다 크다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 0보다 큰 지 알 수 없다 |
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0보다 작다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 0보다 작은 지 알 수 없다 | ||
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0이 아니다 | $H>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$ |
프리드만 $s$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}$ | $\eqalign{S&=\dfrac{12}{k(k+1)}\mathrm{SS_{Tr}}\cr&=\dfrac{12n}{k(k+1)}\sum_{i=1}^{k}(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=12\dfrac{12}{nk(k+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3n(k+1)}$ | 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 크다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 큰지 알 수 없다 |
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 작다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 작은지 알 수 없다 | ||
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 다르다 | $S>s{\left({k,\ n}\right)}_{\alpha}$ |
프리드만 $\chi^2$검정표 – 표본크기가 큰 경우
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}$ | $\eqalign{S&=\dfrac{12}{k(k+1)}\mathrm{SS_{Tr}}\cr&=\dfrac{12n}{k(k+1)}\sum_{i=1}^{k}(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=12\dfrac{12}{nk(k+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3n(k+1)}$ | 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 크다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 큰 지 알 수 없다 |
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 작다 | 검정통계량으로 $\tau_{i}$가 작은 지 알 수 없다 | ||
| 적어도 하나의 $\tau_{i}$는 다르다 | $S>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$ |
$\chi^2$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\chi_{obs}^2=0$ | $\chi_{obs}^2=\sum\limits_{i=1}^{r}\sum\limits_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | $\chi_{obs}^2<0$ | $\chi_{obs}^2<-\chi^2(\alpha;n-2)$ |
| $\chi_{obs}^2>0$ | $\chi_{obs}^2>-\chi^2(\alpha;n-2)$ | ||
| $\chi_{obs}^2\neq0$ | $\left|\chi_{obs}^2\right|>-\chi^2(\frac{\alpha}{2};n-2)$ |
교차표 기대도수 $\chi^2$검정표
| 귀무가설($H_0$) | 검정통계량의 값 | 대립가설($H_1$) | 귀무가설 기각역 |
| $\chi_{obs}^2=0$ | $\chi_{obs}^2=\sum\limits_{i=1}^{r}\sum\limits_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | $\chi_{obs}^2<0$ | $\chi_{obs}^2<-\chi^2(\alpha;n-2)$ |
| $\chi_{obs}^2>0$ | $\chi_{obs}^2>-\chi^2(\alpha;n-2)$ | ||
| $\chi_{obs}^2\neq0$ | $\left|\chi_{obs}^2\right|>-\chi^2(\frac{\alpha}{2};n-2)$ |